Question

某超市銷售一款進價為50元/個的書包，物價部門規定這款書包的售價不得高于70元/個，市場調查發現：以60元/個的價格銷售，平均每周銷售書包100個；若每個書包的銷售價格每提高1元，則平均每周少銷售書包2個．
（1）求該超市這款書包平均每周的銷售量y（個）與銷售價x（元/個）之間的函數關系式；
（2）求該超市這款書包平均每周的銷售利潤w（元）與銷售價x（元/個）之間的函數關系式；
（3）當每個書包的銷售價為多少元時，該超市這款書包平均每周的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

分析：（1）每提高1元，則平均每周少銷售書包2個，從60元到x元，提高了（x-60）元，銷售量y=原銷售量-提高價格后減少的銷售量；
（2）平均每周的銷售利潤w=每個書包的利潤×每周的銷售量；
（3）易得拋物線的對稱軸，那么根據售價x的取值范圍可得離拋物線的對稱軸最近的數是可獲得最大利潤的銷售量．

解答：解：（1）由題意，有 y=100-2（x-60），
即y=-2x+220；
（2）由題意，有 w=（x-50）（-2x+220），
即w=-2x²+320x-11000；
（3）∵拋物線w=-2x²+320x-11000的開口向下，在對稱軸x=80的左側，w隨x的增大而增大．
由題意可知60≤x≤70，
∴當x=70時，w最大為1600．
因此，當每個書包的銷售價為70元時，該超市可以獲得每周銷售的最大利潤1600元．

點評：考查二次函數的應用；得到每周書包的銷售量是解決本題的易錯點；根據二次函數的對稱軸得到離拋物線的對稱軸最近的數是可獲得最大利潤的銷售量是解決本題的難點．