【題目】一個有進水管與出水管的容器，從某時刻開始8min內既進水又出水，在隨后的4min內只進水不出水，每分鐘的進水量和出水量是兩個常數(shù).容器內的水量y（單位：L）與時間x（單位：min）（0≤x≤12）之間的關系如圖所示：
（1）求y關于x的函數(shù)解析式；
（2）每分鐘進水、出水各多少升？
【答案】（1）
；（2）每分鐘進水5升，出水
升.
【解析】
（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以求得y與x的函數(shù)關系式；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得每分鐘進水、出水各多少升．
解：（1）當0≤x≤8時，設y關于x的函數(shù)解析式是y=kx，
8k=10，得k=
，
即當0≤x≤8時，y與x的函數(shù)關系式為y=
，
當8≤x≤12時，設y與x的函數(shù)關系式為y=ax+b，
，得
，
即當8≤x≤12時，y與x的函數(shù)關系式為y=5x-30，
由上可得，y=
；
（2）進水管的速度為：20÷4=5L/min，
出水管的速度為：
=L/min
答：每分鐘進水、出水各5L,L.
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AH⊥BC于點H，過點C作CD⊥AC，連接AD，點M為AC上一點，且AM=CD，連接BM交AH于點N，交AD于點E．
（1）若AB=3，AD=
，求△BMC的面積；
（2）點E為AD的中點時，求證：AD=
BN ．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F.
（1）求證：△AEF≌△DEB;
（2）求證：四邊形ADCF是菱形.
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【題目】育紅學校七年級學生步行到郊外旅行.七(1)班的學生組成前隊，步行速度為4km/h，七(2)班的學生組成后隊，速度為6km/h.前隊出發(fā)1h后，后隊才出發(fā)，同時后隊派一名聯(lián)絡員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回進行聯(lián)絡，他騎車的速度為12km/h.
(1)當聯(lián)絡員追上前隊時，離出發(fā)點多遠？
(2)當聯(lián)絡員追上前隊再到后隊集合，總共用了多少時間？
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【題目】如圖，已知等腰Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=
，點A、B分別在x軸和y軸上，點C的坐標為（6，2）.
（1）如圖1，求A點坐標；
（2）如圖2，延長CA至點D，使得AD=AC，連接BD，線段BD交x軸于點E，問：在x軸上是否存在點M，使得△BDM的面積等于△ABO的面積，若存在，求點M的坐標；若不存在，請說明理由.
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【題目】如圖，在正方形紙片ABCD中，EF∥AB，M，N是線段EF的兩個動點，且MN＝
EF,若把該正方形紙片卷成一個圓柱，使點A與點B重合，若底面圓的直徑為6cm，則正方形紙片上M，N兩點間的距離是____________cm．
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【題目】如圖（1），在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，動點P在線段AC上以5cm/s的速度從點A運動到點C，過點P作PD⊥AB于點D，將△APD繞PD的中點旋轉180°得到△A′DP，設點P的運動時間為x（s）．
（1）當點A′落在邊BC上時，求x的值；
（2）在動點P從點A運動到點C過程中，當x為何值時，△A′BC是以A′B為腰的等腰三角形；
（3）如圖（2），另有一動點Q與點P同時出發(fā)，在線段BC上以5cm/s的速度從點B運動到點C，過點Q作QE⊥AB于點E，將△BQE繞QE的中點旋轉180°得到△B′EQ，連結A′B′，當直線A′B′與△ABC的一邊垂直時，求線段A′B′的長．
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【題目】如圖，點A，B是數(shù)軸上的兩點.點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位的速度向點B作勻速運動；同時，點Q也從原點出發(fā)用2s到達點A處，并在A處停留2s，然后按原速度向點B運動，速度為每秒4個單位.最終，點Q比點P早2s到達B處.設點P運動的時間為ts.
（1）點A表示的數(shù)為 ；當t=4s時，P、Q兩點之間的距離為 個單位長度；
（2）求點B表示的數(shù)；
（3）從P、Q兩點同時出發(fā)至點P到達點B處的這段時間內，t為何值時，P、Q兩點相距3個單位長度？
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