已知：如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,△ADE和△BCF都是等邊三角形.求證:BD和EF互相平分.
連接BE、DF，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得∠1=∠2．再根據(jù)，△ADE和△BCF都是等邊三角形，得出DEBF平行且相等，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出結(jié)論．
解：連接BE、DF.
∵
, ∴
∥
,
∵
∥,
∴∠1=∠2.
∵等邊三角形
,∴
,∠3=60°,
∵等邊三角形
,∴
,∠4=60°,
∴
,
∠1+∠3=∠2+∠4,即∠
∠
,∴
∥
,
∴四邊形
是平行四邊形
∴BD和EF互相平分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：初中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
如圖，已知P是正方形ABCD對角線BD上一點，且BP = BC，則∠ACP度數(shù)是
．
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知如下圖，正方形ABCD中，E是CD邊上的一點，F(xiàn)為BC延長線上點，CE="CF."
(1)求證：△BEC≌△DFC；
(2)若∠BEC=60°，求∠EFD的度數(shù)
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：不詳
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將長方形紙片ABCD(如圖①)按如下步驟操作：(1)以過點A的直線為折痕折疊紙片，使點B恰好落在AD邊上，折痕與BC邊交于點E（如圖②）；(2)以過點E的直線為折痕折疊紙片，使點A落在BC邊上，折痕EF交AD邊于點F（如圖③）；(3)將紙片展平，那么∠AFE的度數(shù)為 ( )
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC， BC＝30cm，動點M從A點開始沿AD邊向D以1cm/s的速度運動，動點N從C點開始沿CB邊向B以3cm/s的速度運動，M、N分別從A、C同時出發(fā)，當其中一點到端點時，另一點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為
t s，
t為何值時，四邊形ABNM是平行四邊形？
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
如圖所示，在梯形ABCD中，BC∥AD，DE∥AB，DE=DC，∠A=100°，則∠B=_____，∠C=_________，∠ADC=______，∠EDC=________.
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
如圖，折疊長方形的一邊AD，點D落在BC邊的點F處，已知AB=8cm，BC=10cm，則CE=
cm
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
如圖，梯形ABCD中，
，以A為圓心在梯形內(nèi)畫出一個最大的扇形（圖中陰影部分）的面積是
．
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
已知：如圖，在正方形ABCD中，P為對角線AC上的一動點，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，過點P作DP的垂線交BC于點G，DG交AC于點Q.下列說法：①EF＝DP；②EF⊥DP；③
；
④
.其中正確的是
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