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求證：無論x、y為何值，4x2-12x+9y2+30y+35的值恒為正．

解：∵4x2-12x+9y2+30y+35=4x2-12x+9+9y2+30y+25-9-25+35=（2x-3）2+（3y+5）2+1≥1，
∴多項式4x2-12x+9y2+30y+35的值恒為正．
分析：將式子配方，寫成完全平方式加常數項的形式，再判斷式子的取值范圍即可解答．
點評：本題考查了配方法和非負數的性質．主要考查了學生的應用能力，解題時要注意配方法的步驟．注意在變形的過程中不要改變式子的值．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

29、求證：無論x、y為何值，4x2-12x+9y2+30y+35的值恒為正．

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科目：初中數學 來源： 題型：

25、已知：關于的方程x2-kx-2=0．
（1）求證：無論k為何值時，方程有兩個不相等的實數根．
（2）設方程的兩根為x1，x2，若2（x1+x2）＞x1x2，求k的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

22、已知△ABC的一條邊BC的長為5，另兩邊AB、AC的長是關于x的一元二次方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0的兩個實數根．
（1）求證：無論k為何值時，方程總有兩個不相等的實數根．
（2）k為何值時，△ABC是以BC為斜邊的直角三角形．

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科目：初中數學 來源：同步題 題型：解答題

求證：無論x、y為何值，4x2-12x+9y2+30y+35的值恒為正。

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