Question

（1）若3³•9^m+4÷27^2m-1的值為729，試求m的值；
（2）已知3^m=4，3^m-4n=

4

81

，求2008ⁿ的值．

Answer 1

分析：（1）由3³•9^m+4÷27^2m-1的值為729，易得3+2（m+4）-3（2m-1）=6，繼而求得答案；
（2）由3^m=4，3^m-4n=

4

81

，易得3⁴ⁿ=81=3⁴，繼而求得n=1，則可求得2008ⁿ的值．

解答：解：（1）∵3³•9^m+4÷27^2m-1=3³•3^2（m+4）÷3^3（2m-1）=3^{3+2（m+4）-3（2m-1）}=729=3⁶，
∴3+2（m+4）-3（2m-1）=6，
解得：m=2；

（2）∵3^m=4，
∴3^m-4n=3^m÷3⁴ⁿ=4÷3⁴ⁿ=

4

81

，
∴3⁴ⁿ=81=3⁴，
∴4n=4，
解得：n=1，
∴2008ⁿ=2008．

點評：此題考查了同底數冪的乘法運算、冪的乘方以及同底數冪的除法．此題難度適中，注意掌握指數的變化是解此題的關鍵．