Question

如圖，在矩形ABCD中，F(xiàn)是BC邊上一點，AF的延長線交DC的延長線于G，DE⊥AG，垂足為E，且DE=DC．
（1）求證：DE=AB；
（2）根據(jù)條件請在圖中找出一對全等三角形，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

（1）證明：在矩形ABCD中，AB=CD，且DE=CD，所以DE=AB；

（2）解：△ABF≌△DEA．
證明：在矩形ABCD中，
∵BC∥AD，
∴∠BFA=∠EAD，
∵DE⊥AG，
∴∠AED=90°，
∵∠B=90°，
∴∠AED=∠B，
∵AB=DC=DE，
∴△ABF≌△DEA．
分析：（1）根據(jù)題目條件，通過等量代換即可證明；
（2）先觀察猜想，再證明．
點評：本題把角平分線置于矩形的背景之中，與平行線組合使用，溝通了角與角之間的關(guān)系．由于角平分線、平行線都具有轉(zhuǎn)化角的作用，所以命題者常將兩者組合，設(shè)計出精彩紛呈的題目．