Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點D，C在⊙O上，∠DOC＝90°，AD＝，BC＝1，則⊙O的半徑為（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

如圖延長DO交⊙O于E，作EF⊥CB交CB的延長線于F，連接BE、EC．只要證明△EFB是等腰直角三角形，即可推出EF＝BF＝1，再利用勾股定理求出EC即可解決問題

解：如圖延長DO交⊙O于E，作EF⊥CB交CB的延長線于F，連接BE、EC．

∵∠AOD＝∠BOE，

∴，

∴AD＝BE＝，

∵∠DOC＝∠COE＝90°，OC＝OB＝OE，

∴∠OCB＝∠OBC，∠OBE＝∠OEB，

∴∠CBE＝（360°﹣90°）＝135°，

∴∠EBF＝45°，

∴△EBF是等腰直角三角形，

∴EF＝BF＝1，

在Rt△ECF中，EC＝＝，

∵△OCE是等腰直角三角形，

∴OC＝．

故選：C．