Question

在平面直角坐標系中，點A的坐標是（4，0），O是坐標原點，在直線y=-x+3上求一點Q，使△QOA是等腰三角形，這樣的Q點    個．

Answer 1

【答案】分析：本題可先計算出AO的長度，根據Q在直線上，設出Q點的坐標，根據兩點之間的距離公式分別算出QO、QA關于Q點坐標的表達式，再根據等腰三角形得出方程，化簡，即可得出Q點的坐標．注意討論腰的情況．
解答：解：直線y=-x+3與x軸的交點為（6，0），與y軸的交點為（0，3），
當OA=AQ時，可在直線y=-x+3上找到2點；當OA=OQ時，可在直線y=-x+3上找到2點；
當QA=OQ時，作出OA的垂直平分線，可得到一點．
故共有5點．
點評：本題考查學生的動手能力，注意多種情況的分析．