Question

如圖，已知直線與雙曲線相交于A、B兩點，且當x＞1時，y₁＞y₂；當0＜x＜1時，y₁＜y₂．

（1）求b的值及A、B兩點的坐標；

（2）若在上有一點C到y(tǒng)軸的距離為3，求△ABC的面積．

 

Answer 1

【答案】

（1）b＝5，A（1，6），B（－6，－1）；（2）11

【解析】

試題分析：（1）由題意可得A的橫坐標為1，再根據(jù)點A在上，即可求得點A的坐標，從而求得b的值，由與聯(lián)解即可求得點B的坐標；

（2）先根據(jù)點C到y(tǒng)軸的距離為3求得點C的坐標，再根據(jù)三角形的面積公式求解即可.

（1）∵當x＞1時，y₁＞y₂，當0＜x＜1時，y₁＜y₂，

∴點A的橫坐標為1，

又點A在上，

∴點A的坐標為（1，6）

將點A（1，6）代入得b＝5

由與聯(lián)解得（1，6）或（－6，－1），

∵點B在第三象限，

∴點B的坐標為（－6，－1）；

（2）在中，當時，

所以△ABC的面積.

考點：一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題

點評：此類問題是初中數(shù)學的重點，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.