Question

某商場代銷甲、乙兩種商品，其中甲種商品進價120元/件，售價130元/件；乙種商品進價100元/件，售價150元/件．
（1）如商場用36000元購進這兩種商品，銷售完可獲利6000元，則商場購進這兩種商品各多少件？
（2）若商場要購進這兩種商品共200件，設(shè)購進甲種商品x件，銷售完兩種商品獲得的總利潤為y元，試寫出利潤y（元）與x（件）的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；并指出，購進甲種商品件數(shù)x逐漸增加時，利潤y增加還是減少？

Answer 1

分析：（1）首先假設(shè)場購進甲種商品x件，乙種商品y件．根據(jù)購進總錢數(shù)=購進單價×購進數(shù)量，銷售利潤=（售價-進價）×銷售數(shù)量，列出關(guān)系式

120x+100y=36000 10x+50y=6000

，解二元一次方程組，即可求得值．
（2）兩種商品共200件，如果購進甲種商品x件，則乙種商品為200-x件．根據(jù)利潤與數(shù)量間的關(guān)系列出一次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=10x+50（200-x）=10000-40x，根據(jù)該關(guān)系式判斷購進甲種商品件數(shù)x逐漸增加時，利潤y增加還是減少．

解答：解：（1）設(shè)商場購進甲種商品x件，乙種商品y件
由題意得

120x+100y=36000 10x+50y=6000

?

6x+5y=1800       ① x+5y=600           ②

由①-②得    5x=1200，即x=240，
將x代入②得    y=72，
∴商場購進甲種商品240件，乙種商品72件．

（2）購進甲種商品x件，那么乙種商品為200-x件，
由題意得  y=10x+50（200-x）=10000-40x，
當(dāng)購進甲種商品件數(shù)x逐漸增加時，利潤y減少，
答：（1）商場購進甲種商品240件，乙種商品72件；（2）利潤y（元）與x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y=10000-40x，購進甲種商品件數(shù)x逐漸增加時，利潤y減少．

點評：本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用．解決本類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題目說明，理清思路，列出相應(yīng)的關(guān)系式．