Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點C與原點O重合，點B在y軸的正半軸上，點A在反比例函數y= （k＞0，x＞0）的圖象上，點D的坐標為（ ，2）．

（1）求k的值；
（2）若將菱形ABCD沿x軸正方向平移，當菱形的一個頂點恰好落在函數y= （k＞0，x＞0）的圖象上時，求菱形ABCD平移的距離．

Answer 1

【答案】
（1）

解：作DE⊥BO，DF⊥x軸于點F，

∵點D的坐標為（ ，2），

∴DO=AD=3，

∴A點坐標為：（ ，5），

∴k=5 ；

（2）

解：∵將菱形ABCD向右平移，使點D落在反比例函數y= （x＞0）的圖象上D′，

∴DF=D′F′=2，

∴D′點的縱坐標為2，設點D′（x，2）

∴2= ，解得x= ，

∴FF′=OF′﹣OF= ﹣ = ，

∴菱形ABCD平移的距離為 ，

同理，將菱形ABCD向右平移，使點B落在反比例函數y= （x＞0）的圖象上，

菱形ABCD平移的距離為 ，

綜上，當菱形ABCD平移的距離為 或 時，菱形的一個頂點恰好落在函數圖象上．

【解析】（1）根據菱形的性質和D的坐標即可求出A的坐標，代入求出即可；（2）B和D可能落在反比例函數的圖象上，根據平移求出即可．