Question

19．如圖，?ABCD的對角線相交于點O，且AB≠AD，過點O作OE⊥BD交BC于點E．若△CDE的周長為8cm，則?ABCD的周長為（　�。�

• A． 8cm
• B． 12cm
• C． 16cm
• D． 24cm

Answer 1

分析 由四邊形ABCD是平行四邊形，根據平行四邊形的對角線互相平分、對邊相等，即可得OB=OD，AB=CD，AD=BC，又由OE⊥BD，即可得OE是BD的垂直平分線，然后根據線段垂直平分線的性質，即可得BE=DE，又由△CDE的周長為8cm，即可求得平行四邊形ABCD的周長．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，
∵OE⊥BD，
∴BE=DE，
∵△CDE的周長為8cm，
即CD+DE+EC=8cm，
∴平行四邊形ABCD的周長為：AB+BC+CD+AD=2（BC+CD）=2（BE+EC+CD）=2（DE+EC+CD）=2×8=16cm．
故選C．

點評 此題考查了平行四邊形的性質與線段垂直平分線的性質．此題難度適中，注意掌握數形結合思想與轉化思想的應用．