Question

如圖,OM⊥ON.已知邊長(zhǎng)為2的正三角形，兩頂點(diǎn)分別射線OM,ON上滑動(dòng)，當(dāng)∠OAB = 21°時(shí), ∠NBC =        。滑動(dòng)過程中，連結(jié)OC，則OC的長(zhǎng)的最大值是        。

Answer 1

51^O   ， .

解析試題分析：等邊三角形各內(nèi)角為60°，
∵∠NBC=180°-∠ABC-∠ABO，∠ABO=90°-∠OAB，∠OAB=21°，
∴∠NBC=51°；
取AB中點(diǎn)D，連OD，DC，有OC≤OD+DC，
當(dāng)O、D、C共線時(shí)，OC有最大值，最大值是OD+CD．
∵△ABC為等邊三角形，D為中點(diǎn)，
∴BD=1，BC=2，根據(jù)勾股定理得：CD=，
又△AOB為直角三角形，D為斜邊AB的中點(diǎn)，
∴OD=AB=1，
∴OD+CD=1+，即OC的最大值為1+．
故答案為：51°；1+

考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)；垂線；勾股定理．
點(diǎn)評(píng)：找出OC最大時(shí)的長(zhǎng)為CD+OD是解本題的關(guān)鍵．