Question

如圖，點A在反比例函數y=

a

x

（x＞0）上，點B在反比例函數y=

b

x

（x＞0）上，實數b＞a，若AB∥y軸，點C是y軸上的任意一點，則△CAB的面積為

1

2

(b-a)

．

Answer 1

分析：可以設出A的坐標，△ABC的面積即可利用A的坐標表示，據此即可求解．

解答：解：∵點A在反比例函數y=

a

x

（x＞0）上，點B在反比例函數y=

b

x

（x＞0）上，AB∥y軸，
∴設A的坐標是（m，

a

m

），B的坐標是（m，

b

m

），
∴AB=

b

m

-

a

m

．
則△ABC的AB邊上的高等于m．
則△ABC的面積=

1

2

（

b

m

-

a

m

）•m=

1

2

（b-a）．
故答案是：

1

2

（b-a）．

點評：本題主要考查了反比例函數的系數k的幾何意義．解題時要注意已知條件“AB∥y軸”，這告訴我們點A、B的橫坐標相同．