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x_l、x₂是方程x²-2mx+（m²+2m+3）=O的兩實根，則x₁²+x₂²的最小值是 ________．

$\text{[math]}$
分析：先根據根的判別式求得m的取值范圍，然后由根與系數的關系列出關于m的一元二次方程，最后由方程的性質解答．
解答：方程有實根，則△=4m²-4（m²+2m+3）=-8m-12≥0，
故m≤- $\text{[math]}$ ，
又有x₁+x₂=2m，x₁•x₂=m²+2m+3，
得x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=2[（m-1）²-4]，
但m≤- $\text{[math]}$ ，
故當m≤- $\text{[math]}$ 時，x₁²+x₂²的最小值為2[（- $\text{[math]}$ -1）²-4]=2× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案為： $\text{[math]}$ ．
點評：本題主要考查了根與系數的關系、根的判別式及一元二次方程的最值．將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．

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3=0的兩個根（x₁＜x₂），而且拋物線與y軸交于C點，∠ACB不小于90°
（1）求點A、點B的坐標和拋物線的對稱軸；
（2）求點C的坐標（用含a的代數式表示）；
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科目：初中數學 來源：2002年全國中考數學試題匯編《二次函數》（05）（解析版） 題型：解答題

（2002•南寧）已知開口向上的拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A（x₁，0）和B（x₂，0）兩點，x_l和x₂是方程x²+2x-3=0的兩個根（x₁＜x₂），而且拋物線與y軸交于C點，∠ACB不小于90°
（1）求點A、點B的坐標和拋物線的對稱軸；
（2）求點C的坐標（用含a的代數式表示）；
（3）求系數a的取值范圍．