Question

將一枚六個面編號分別為1，2，3，4，5，6的質地均勻的正方體骰子先后投擲兩次，記第一次擲出的點數為a，第二次擲出的點數為b，則使關于x，y的方程組

ax+by=3 x+2y=2

只有正數解的概率為（　　）

• A、

  1

  12

• B、

  2

  9

• C、

  5

  18

• D、

  13

  36

Answer 1

分析：列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可．

解答：解：當2a-b=0時，方程組無解；
當2a-b≠0時，方程組的解為由a、b的實際意義為1，2，3，4，5，6可得．
易知a，b都為大于0的整數，則兩式聯合求解可得x=

6-2b

2a-b

，y=

2a-3

2a-b

，
∵使x、y都大于0則有

6-2b

2a-b

＞0，

2a-3

2a-b

＞0，
∴解得a＜1.5，b＞3或者a＞1.5，b＜3，而a，b都為1到6的整數，
所以可知當a為1時b只能是4，5，6；或者a為2，3，4，5，6時b為1或2，
這兩種情況的總出現可能有3+10=13種；
又擲兩次骰子出現的基本事件共6×6=36種情況，故所求概率為

13

36

，故選D．

點評：難點是：當方程組相同未知數的系數之比相等，但與常數項之比不相等時，方程組無解，關鍵是得到使方程組為正整數的解的個數．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．