Question

（2010•崇明縣二模）在△ABC中，AC=BC=4，AB=6，E為AB邊上一點，沿過點E的一條直線折疊△ACB，使點A落在射線BC上的點F處．若△FEB∽△ACB，則AE的長為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據折疊對稱性，過點E的直線垂直平分線段AF，根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，AE=EF，然后根據相似三角形對應邊成比例，分EF=BE，EF=FB兩種情況討論．
解答：
解：根據題意，過點E的直線是線段AF的垂直平分線，
∴AE=EF，
又△FEB∽△ACB，
∴△FEB是等腰三角形，
（1）當EF=BE時，AB=AE+BE=2AE=6，
解得AE=3；
（2）當EF=BF時，設AE=x，
∵△FEB∽△ACB，
∴，
即，
解得x=．
故AE的長為3或．
點評：本題利用折疊對稱的性質，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，相似三角形對應邊成比例的性質．因為過點E的直線不確定，注意需要分兩種情況討論，同學們可能忽視討論而漏掉一個答案導致出錯．