Question

（2007•玉溪）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分線MN交AC于D，連接BD，若sin∠DBC=，則BC的長是    cm．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)進行等量轉(zhuǎn)換，運用三角函數(shù)定義解直角三角形．
解答：解：AB的垂直平分線MN交AC于D，
∴AD=BD．
∵sin∠DBC==，
設(shè)CD=3a，則BD=5a，
AC=AD+CD=BD+CD=8，
∴a=1，
∴CD=3，BD=5，BC=4．
點評：此題考查了線段垂直平分線性質(zhì)和三角函數(shù)定義的應(yīng)用．