Question

已知二次函數y=x²+mx+n的圖象經過點（2，-1）和（1，0），求這個二次函數的解析式，并求出它的圖象的頂點坐標和對稱軸．

Answer 1

【答案】分析：先把點（2，-1）和（1，0）代入二次函數y=x²+mx+n得到m、n的方程組，解方程得，于是可確定這個二次函數的解析式是y=x²-4x+3；然后配方得y=x²-4x+3=（x-2）²-1，即可得到它的圖象的頂點坐標和對稱軸．
解答：解：由題意，得，解方程得，
∴這個二次函數的解析式是y=x²-4x+3；
∵y=x²-4x+3=（x-2）²-1，
∴拋物線的頂點坐標是（2，-1），
對稱軸是直線x=2．
點評：本題考查了待定系數法求二次函數的解析式：先設二次函數的解析式為y=ax²+bx+c（a≠0），然后把二次函數圖象上三個點的坐標代入得到關于a、b、c的三元一次方程組，解方程組求出a、b、c的值，從而確定二次函數的解析式．也考查了配方法以及二次函數的頂點式．