Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝80°，按要求完成下列各題：

（1）作△ABC的高AD；

（2）作△ABC的角平分線(xiàn)AE；

（3）根據(jù)你所畫(huà)的圖形求∠DAE的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）20゜

【解析】

（1）以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BC于兩點(diǎn)，以這兩點(diǎn)為圓心，大于這兩點(diǎn)距離的一半為半徑畫(huà)弧，兩弧交于一點(diǎn)，做過(guò)這點(diǎn)和點(diǎn)A的直線(xiàn)交BC于點(diǎn)D，AD即為所求；

（2）以點(diǎn)A為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB，AC于兩點(diǎn)，分別以這兩點(diǎn)為圓心，大于這兩點(diǎn)的距離的一半為半徑畫(huà)弧，在∠CAB的內(nèi)部交于一點(diǎn)，過(guò)這一點(diǎn)及點(diǎn)A作直線(xiàn)交BC于點(diǎn)E，AE即為所求；

（3）利用角平分線(xiàn)把一個(gè)角平分的性質(zhì)和高線(xiàn)得到90°的性質(zhì)可得∠DAE的度數(shù)．

解：（1）如圖， AD即為所求；

（2）如圖，AE即為所求；

（3）∵∠DAB＝180°﹣∠ABC﹣∠ADB＝180°﹣90°﹣40°＝50°，∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝180°﹣40°﹣80°＝60°，AE平分∠BAC，

∴∠BAE＝∠BAC＝30°，

∴∠DAE＝∠DAB﹣∠BAE＝50°﹣30°＝20°．