Question

如圖，已知點A在反比例函數y=

2

x

的圖象上，點B，C分別在反比例函數y=

4

x

的圖象上，且AB∥x軸，AC∥y軸，若AB=2AC，則點A的坐標為（　　）

• A．（1，2）
• B．（2，1）
• C．（

  2

  ，

  2

  ）
• D．（3，

  2

  3

  ）

Answer 1

分析：首先設A（x，y），根據AB∥x軸，AC∥y軸，則可設B（a，y），C（x，y+AC），再根據A、B點所在圖象的函數關系式得到a=2x，再算出AB的長，再由條件AB=2AC得到AC的長，進而表示出C點坐標，再根據C在反比例函數y=

4

x

的圖象上，可算出x的值，即可得到A點坐標．

解答：解：設A（x，y），
∵AB∥x軸，AC∥y軸
∴B（a，y），C（x，y+AC），
∵A在反比例函數y=

2

x

的圖象上，
∴xy=2，
∵點B在反比例函數y=

4

x

的圖象上，
∴ay=4，
∴a=2x，
則AB=2x-x=x，
∵AB=2AC，
∴AC=

1

2

x，
∴C（x，

1

2

x+y），
∵C在反比例函數y=

4

x

的圖象上，
∴x×（

1

2

x+y）=4，

1

2

x²+xy=4，

1

2

x²+2=4，
解得：x=±2，
∵A在第一象限，
∴x=2，
則y=1，
∴A（2，1），
故選：B．

點評：此題主要考查了反比例函數關系式與圖象上點的坐標關系，關鍵是掌握凡是圖象上的點，都能使函數關系式左右相等．利用圖象解決問題，從圖上獲取有用的信息，是解題的關鍵所在．