Question

如果等腰梯形的一個底角為45°，腰長為10cm，則這個梯形的下底與上底的差為

 

cm．

Answer 1

分析：首先過點A作AE∥CD交BC于點E，即可得四邊形AECD是平行四邊形；根據平行四邊形的對邊相等，可得AD=CE，AE=CD，又由∠B=45°，易得△ABE是等腰直角三角形，即可求得BE的長，即這個梯形的下底與上底的差．

解答：解：過點A作AE∥CD交BC于點E，
∵AD∥BC，
∴四邊形AECD是平行四邊形，
∴AD=CE，AE=CD，
∵∠B=45°，
∴∠AEB=∠B=45°，
∴∠BAE=90°，
∵AB=10cm，
∴BE=10

2

cm，
∴BC-AD=BC-CE=BE=10

2

cm．
∴這個梯形的下底與上底的差為10

2

cm．

點評：此題考查了等腰梯形的性質以及等腰直角三角形性質．解此題的關鍵是要注意平移梯形的腰，構造三角形與平行四邊形是解答梯形題目中常見的輔助線．