Question

在平面直角坐標系中，已知△ABC三個頂點分別為A（-1，2），B（1，4），C（6，3）．
（1）畫出△ABC，并求出AC所在直線的解析式；
（2）畫出△ABC繞點A逆時針旋轉90°后得到的△A₁B₁C₁，并求出△ABC在上述旋轉過程中掃過的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據網格結構，找出點A、B、C的位置，然后順次連接即可，利用待定系數法求函數解析式求解；
（2）根據網格結構找出點A、B、C繞點A逆時針旋轉90°的對應點的位置，然后順次連接即可，根據圖形可知，掃過的面積等于以點A為圓心，AC長為半徑的扇形的面積加上△A₁B₁C₁的面積，然后列式計算即可得解．
解答：解：（1）△ABC如圖所示，設AC所在的直線為y=kx+b，
則，
解得．
所以，AC所在直線的解析式為y=x+；

（2）如圖所示，△A₁B₁C₁即為所求作的三角形，
根據勾股定理，AC==5，
扇形ACC₁的面積==π，
△A₁B₁C₁的面積=2×7-×1×5-×2×2-×1×7=14--2-=6．
所以，△ABC掃過的面積為π+6．
點評：本題考查了利用旋轉變換作圖，熟練掌握網格結構與平面直角坐標系是解題的關鍵，另外還考查了扇形的面積計算與三角形的面積的計算方法．