Question

8、如果實數a、b、c滿足a+2b+3c=12，且a²+b²+c²=ab+ac+bc，則代數值a+b²+c³的值為（　　）

A、14

B、16

C、18

D、20

Answer 1

分析：首先將a²+b²+c²=ab+ac+bc式子左右兩邊同乘以2，移項、拆分項、利用完全平方式轉化為（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0．再根據非負數的性質得出a=b=c的關系．再結合a+2b+3c=12，求得a、b、c的值．最后將a、b、c的值代入a+b²+c³求得結果．

解答：解：∵a²+b²+c²=ab+ac+bc，
?2a²+2b²+2c²=2ab+2ac+2bc，
?（a²-2ab+b²）+（a-2ac+c²）+（b²-2bc+c²）=0，
?（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0，
∴a-b=0、a-c=0、b-c=0，即a=b=c，
又∵a+2b+3c=12，
∴a=b=c=2，
∴a+b²+c³=2+4+8=14．
故選：A．

點評：此題考查因式分解的應用、代數式求值、非負數的性質．解決本題的關鍵是以a²+b²+c²=ab+ac+bc作為入手點，通過變換得到ab、c間的關系．