Question

如圖，小鳥的媽媽在地面D處尋找到食物，準備飛到大樹的頂端B處給非常饑餓的小鳥喂食，途中經過小樹樹頂C處，已知小樹高為4米，大樹與小樹之間的距離為9米，已知tan∠BDA=

4

3

，問小鳥媽媽從D處飛到B處至少要飛行多少米？（D、C、B三點共線）

Answer 1

分析：已知tan∠BDA=

4

3

，小樹高為4米，即CE=4米，就可以求出ED的長，根據CE∥AB，得到

CE

AB

=

CE

AD

就可以求出AB，在直角△ABD中，根據勾股定理就可以得到BD的長．

解答：解法一：∵CE⊥AD，BA⊥AD，
∴△BAD和△CED都是Rt△，
又tan∠BDA=

4

3

，
∴

CE

ED

=

4

3

，
又CE=4米，
∴ED=3米，
又AD=AE+ED=12米，CE⊥AD，AB⊥AD，
∴CE∥AB，
∴

CE

AB

=

CE

AD

，
又CE=4米，ED=3米，AE=9米，
∴AB=16米，
∴BD=

AB2+AD2

=20米．
答：小鳥媽媽至少飛行20米；

解法二：∵CE⊥AD，
∴△CED為Rt△，
由tan∠BDA=

4

3

，CE=4，
∴ED=3米，
又CD=

CE2+ED2

=

32+42

=5，
又AB⊥AD，∴CE∥AB，
∴

CD

BD

=

ED

AD

?BD=

CD×AD

ED

=

5(9+3)

3

=20米．
答：小鳥媽媽至少飛行20米．

點評：此題首先要正確理解題意，把實際問題轉化成三角函數的問題，然后利用三角函數解決問題．