新年晚會，是我們最歡樂的時候．會場上，懸掛著五彩繽紛的小裝飾，其中有各種各樣的立體圖形．

（1）數一下每一個多面體具有的頂點數（V）、棱數（E）和面數（F），并且把結果記入表中

（2）觀察表中數據，猜想多面體的頂點數（V）、棱數（E）和面數（F）之間的關系．（3）偉大的數學家歐拉（Euler 1707﹣1783）證明了這一令人驚嘆的關系式，即歐拉公式．若已知一個多面體的頂點數V=196，棱的條數E=294．請你用歐拉公式求這個多面體的面數．

解：（1）如表所示：

（2）∵4+4﹣6=2，
8+6﹣12=2，
6+8﹣12=2，
20+12﹣30=2，
12+20﹣30=2，
∴V+F﹣E=2；
（3）由V+F﹣E=2，
即：196+F﹣294=2，
F=294+2﹣196=100．
這是一個100面體．

練習冊系列答案

學而優銜接教材南京大學出版社系列答案

相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

35、新年晚會，是我們最歡樂的時候．會場上，懸掛著五彩繽紛的小裝飾，其中有各種各樣的立體圖形．

（1）數一下每一個多面體具有的頂點數（V）、棱數（E）和面數（F），并且把結果記入表中

（2）觀察表中數據，猜想多面體的頂點數（V）、棱數（E）和面數（F）之間的關系．
（3）偉大的數學家歐拉（Euler 1707-1783）證明了這一令人驚嘆的關系式，即歐拉公式．若已知一個多面體的頂點數V=196，棱的條數E=294．請你用歐拉公式求這個多面體的面數．

科目：初中數學 來源： 題型：

新年晚會是我們最歡樂的時候，會場上，懸掛著五彩繽紛的小裝飾品，其中有各種各樣的立體圖形．

請你數一下上面圖中每一個立體圖形具有的頂點數（v）、棱數（e）和面數（f），并將結果記入下表中：

偉大的數學家歐拉發現了f、e、v之間存在著一個奇妙的相等關系．根據上面的表格，你能歸納出這個相等關系嗎？

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

新年晚會，是我們最歡樂的時候．會場上，懸掛著五彩繽紛的小裝飾，其中有各種各樣的立體圖形．

（1）數一下每一個多面體具有的頂點數（V）、棱數（E）和面數（F），并且把結果記入表中
多面體頂點數（V）面數（F）棱數（E）
正四面體 4 4 6
正方體
正八面體
正十二面體
正二十面體 12 20 30
（2）觀察表中數據，猜想多面體的頂點數（V）、棱數（E）和面數（F）之間的關系．
（3）偉大的數學家歐拉（Euler 1707-1783）證明了這一令人驚嘆的關系式，即歐拉公式．若已知一個多面體的頂點數V=196，棱的條數E=294．請你用歐拉公式求這個多面體的面數．

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

新年晚會是我們最歡樂的時候，會場上，懸掛著五彩繽紛的小裝飾品，其中有各種各樣的立體圖形．

請你數一下上面圖中每一個立體圖形具有的頂點數（v）、棱數（e）和面數（f），并將結果記入下表中：
名稱各面形狀頂點數（v）棱數（e）面數（f）
正四面體正三角形
正方體正方形
正八面體正三角形
正十二面體正五邊形
偉大的數學家歐拉發現了f、e、v之間存在著一個奇妙的相等關系．根據上面的表格，你能歸納出這個相等關系嗎？

同步練習冊答案