Question

18、如圖，正方形ABCD中，E、F分別為AB、BC上的點(diǎn)，且AE=BF，AF、DE相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論：①AF=DE；②AF⊥DE；③OD=OF；④S_△AOD=S_{四邊形BEOF}，其中正確結(jié)論的序號(hào)為：

①②④

（少填得1分，錯(cuò)填不得分）．

Answer 1

分析：此題首先要證△DAE≌△ABF，然后從全等三角形所得條件入手，對(duì)各結(jié)論進(jìn)行逐一判斷．

解答：解：正確的結(jié)論為①、②、④，理由如下：
在△DAE與△ABF中，
DA=AB，∠DAE=∠ABF=90°，AE=BF，
故△DAE≌△ABF（SAS）；
∴（一）DE=AF，①正確；
由于OD=DE-OE，OF=AF-OA，而OA＞OE，故OD＞OF，③錯(cuò)誤；
（二）∠ADE=∠BAF，∠ADE+∠DEA=90°，故∠BAF+∠DEA=90°，
即DE⊥AF，②正確；
（三）S_△DAE=S_△ABF，減去相同的部分面積，即S_△AOD=S_{四邊形BEOF}，④正確；
故正確的結(jié)論是①、②、④．

點(diǎn)評(píng)：此題主要是利用正方形的性質(zhì)與三角形全等的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．