Question

已知代數式2x²+ax-y+6-2bx²+3x-5y-1的值與字母x的取值無關，求

1

3

a³-2b²-

1

4

a³+3b²的值．

Answer 1

分析：先把2x²+ax-y+6-2bx²+3x-5y-1合并得到（2-2b）x²+（a+3）x-6y+5，由于代數式的值與字母x的取值無關，則2-2b=0，a+3=0，解得a=-3，b=1，然后把

1

3

a³-2b²-

1

4

a³+3b²合并得到

1

12

a³+b²，再把a與b的值代入計算即可．

解答：解：2x²+ax-y+6-2bx²+3x-5y-1=（2-2b）x²+（a+3）x-6y+5 
∵代數式2x²+ax-y+6-2bx²+3x-5y-1的值與字母x的取值無關，
∴2-2b=0，a+3=0，
∴a=-3，b=1，
∴

1

3

a³-2b²-

1

4

a³+3b²=

1

12

a³+b²=

1

12

×（-3）³+1²=-

5

4

．

點評：本題考查了多項式：幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數項．多項式中次數最高的項的次數叫做多項式的次數．也考查了代數式求值．