Question

如圖，小明為節省搬運力氣，把一個內裝不碎物品，邊長為a cm的正方體木箱在地面上由起始位置沿直線l不滑行地翻滾，翻滾一周后，原來與地面接觸的面ABCD又落回到地面，則此時點A₁從起始位置翻滾一周后所經過的長度是

 

cm．

Answer 1

分析：根據正方形的性質及弧長公式求出點A₁繞點B、點B₁、點A旋轉的三段弧長相加即可．

解答：解：第一次是以B為旋轉中心，BA₁長

2

acm為半徑旋轉90°，
此次點A走過的路徑是

90

180

•

2

a=

2

2

πa．
第二次是以B₁為旋轉中心，B₁A₁長acm為半徑旋轉90°，
此次走過的路徑是

90

180

πa=

1

2

πa．
第三次是以A為旋轉中心，AA₁長acm為半徑旋轉90°，
此次走過的路徑是

90

180

πa=

1

2

πa．
∴點A₁從起始位置翻滾一周后所經過的長度=

2

2

πa+

1

2

πa+

1

2

πa=(

2

2

+1)aπcm．

點評：本題主要考查了正方形的性質及弧長公式l=

n

180

πr．