Question

如圖，一條漁船某時刻在位置A觀測燈塔B、C（燈塔B距離A處較近），兩個燈塔恰好在北偏東65°45′的方向上，漁船向正東方向航行l小時45分鐘之后到達D點，觀測到燈塔B恰好在正北方向上，已知兩個燈塔之間的距離是12海里，漁船的速度是16海里/時，又知在燈塔C周圍18.6海里內有暗礁，問這條漁船按原來的方向繼續航行，有沒有觸礁的危險？

Answer 1

【答案】分析：由漁船的行程圖可看出：AB=AD÷cos∠BAD，AD=速度×時間，可求出AB的長；BC已知，AC的長也可計算出，CE=AC×sin∠BAD，從而求出CE的長；將CE與18.6作比較，若CE＜18.6，則會觸礁；若CE＞18.6，則不會觸礁．
解答：解：漁船的行程圖如圖所示：
1小時45分=小時=小時，
在Rt△ABD中，
AD=16×=28（海里），
∠BAD=90°-65°45′=24°15′，
∵cos24°15′=，
∴AB==≈30.71（海里），
AC=AB+BC=30.71+12=42.71（海里）
在Rt△ACE中，
sin24°15′=，
∴CE=AC•sin24°15′=42.71×0.4107=17.54（海里），
∵17.54＜18.6，
∴這條船不改變方向會有觸礁危險．
點評：本題主要考查了解直角三角形在行程問題中的運用．