Question

如圖，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，且BD=OB，點C在⊙O上，∠CAB=30°．求證：DC是⊙O的切線．

Answer 1

【答案】分析：要證DC是⊙O的切線，只要連接OC，再證∠DCO=90°即可．
解答：證明：連接OC、BC，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°．
∵∠CAB=30°，
∴∠ABC=60°．
∵OB=OC，
∴△OBC為等邊三角形，
∴BC=OB=BD，△BCD為等腰三角形，∠CBD=120°．
∴∠BCD=30°，
∴∠OCD=∠OCB+∠BCD=90°，
∴DC是⊙O的切線．
點評：本題考查了切線的判定．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．