Question

甲、乙、丙三人同時從A村出發去B村，剛開始甲騎自行車載乙，丙步行；a小時后甲騎車中途回頭接丙，乙步行，結果三人同時到達B地．假設：乙、丙步行速度相同，甲載乙與甲載丙時速度相同，甲載人與不載人時的速度不同，甲、乙、丙三人與A村之間的距離y（千米）與出發的時間x（小時）之間的函數關系如圖．（掉頭與上下車時間忽略不計）

（1）選擇：
甲與A村之間的距離y（千米）與出發時間x（小時）之間的函數圖象為折線（

 

）
A、O-M-P     B、O-N-P     C、O-M-N-P     D、O-N-M-P
乙與A村之間的距離y（千米）與出發時間x（小時）之間的函數圖象為折線（

 

）
A、O-M-P     B、O-N-P     C、O-M-N-P     D、O-N-M-P
丙與A村之間的距離y（千米）與出發時間x（小時）之間的函數圖象為折線（

 

）
A、O-M-P     B、O-N-P     C、O-M-N-P     D、O-N-M-P
（2）求步行速度，和甲載人騎車時的速度；
（3）求a的值以及甲騎車走過的總路程．（寫出必要的演算和推理過程）

Answer 1

分析：（1）根據題意的描述，分析可得，甲乙丙三人的行動路線，由此可得答案；
（2）根據圖象，可得N的坐標，由坐標可得步行數位速度，再結合P的坐標，可得甲載人騎車時的速度；
（3）根據題意，有NP∥OM，由（2）的結果，可得M的坐標，即可得a的值，進而可得甲的總路程．

解答：解：（1）根據題意，
甲的行動路線為騎自行車載乙，a小時后甲騎車中途回頭接丙，載丙到B村，
分析可得：其函數圖象對應與選項C．
乙的行動路線為先被甲騎自行車載著，再步行到B村，
分析可得：其函數圖象對應與選項A．
丙的行動路線為先步行，再被甲騎自行車載著到B村，
分析可得：其函數圖象對應與選項B；
（2）根據題意，乙、丙步行速度相同，且N的坐標為（

1

2

，

3

2

），可得步行速度為

3 2

1 2

=3千米/小時，
P的坐標為（

5

6

，

11

2

），則甲載人騎車時的速度為

11 2 - 3 2

5 6 - 1 2

=12千米/小時；
（3）根據題意，三人同時到達B地，且乙、丙步行速度相同，
故甲載乙與甲載丙的時間相同，故a=

5

6

-

1

2

=

1

3

，
總路程為=

1

3

×12+（

5

6

-

1

3

）×3=5.5．

點評：本題考查利用函數的圖象解決實際問題，正確理解函數圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數問題的相應解決．需注意計算單位的統一．