Question

已知二次函數y=mx²+4x+2．
（1）若函數圖象與x軸只有一個交點，求m的值；
（2）是否存在整數m，使函數圖象與x軸有兩個交點，且兩個交點橫坐標差的平方等于8？若存在，求出符合條件的m值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）判斷二次函數圖象y=mx²+4x+2與x軸的交點情況，相當于求方程mx²+4x+2=0的判別式符號，函數圖象與x軸只有一個交點，則△=0；
（2）運用根與系數關系，求出符合條件的m值，用△＞0檢驗．

解答：解：（1）由條件可知：△=16-8m=0，m=2；

（2）假設存在符合條件的m的值，設函數圖象與x軸的兩個交點橫坐標是x₁，x₂．
∴x₁+x₂=-

4

m

，x₁x₂=

2

m

，
∴（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=

16

m2

-

8

m

=8．
解得m=1或m=-2，
∵m=1或m=-2都使得△=16-8m＞0，
∴m的值是1、-2．

點評：考查二次函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸交點的個數的判斷．