Question

如圖，在矩形ABCD中，M是CD中點，AB=8，AD=3．
（1）求AM的長；
（2）△MAB是直角三角形嗎？為什么？

Answer 1

分析：（1）根據矩形性質得出∠D=90°，CD=AB=8，求出DM，根據勾股定理求出AM即可．
（2）根據勾股定理求出BM，求出AM²+BM²≠AB²，根據勾股定理的逆定理判斷即可．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠D=90°，CD=AB=8，
∵M是CD中點，
∴DM=4，
在Rt△ADM中，由勾股定理得：AM=

32+42

=5．

（2）△MAB不是直角三角形，
理由是：∵CD=8，M為CD中點，
∴CM=4，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴BC=AD=3，∠C=90°，
在Rt△BCM中，由勾股定理得：BM=5，
∵AM=5，AB=8，
∴AM²+BM²≠AB²，
∴△MAB不是直角三角形．

點評：本題考查了矩形的性質，勾股定理，勾股定理的逆定理的應用，主要考查學生運用定理進行推理和計算的能力．