Question

23、如圖，AB=AC，BD=DC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F．求證：DE=DF．

Answer 1

分析：要證DE=DF，只需證△BDE≌△CDF，已知AB=AC，可得∠B=∠C，又已知BD=DC，∠BED=∠CFD=90°，則兩三角形全等可證．

解答：證明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°，
∵BD=DC，
∴△BDE≌△CDF，
∴DE=DF．

點評：本題考查了等腰三角形的性質及全等三角形的判定與性質；通過三角形全等證明線段相等是最常用的證明方法之一，要熟練掌握．