Question

（2006•杭州）考慮下面4個命題：①有一個角是100°的兩個等腰三角形相似；②斜邊和周長對應相等的兩個直角三角形全等；③對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；④對角線相等的梯形是等腰梯形．其中正確命題的序號是（ ）
A．①②③④
B．①③④
C．①②④
D．②③④

Answer 1

【答案】分析：此題需用排除法對各個選項進行分析，從而確定最終答案．
解答：解：①正確，因為已知一個角為100°和等腰三角形，沒有指出該角是頂角還是底角，根據三角形內角和公式得，該角為頂角，又因為是等腰三角形則兩腰對應成比例，所以這兩個等腰三角形相似；
②正確，因為兩個直角三角形的斜邊相等，周長對應相等，由于均為直角三角形且周長相等，兩直角邊長的和及平方和均為定值，知道a+b及a平方+b平方，ab亦確定，而已知a+b，ab均為正的定值，就本題而言，a，b值具有對稱性（如一三角形兩直角邊為3，4則另一三角形兩直角邊必定也為一個3，一個4），最終兩三角形邊均對應相等，必定全等；
③錯誤，因為對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，對角線相等的平行四邊形是矩形，既是矩形又是菱形的四邊形是正方形，所以，對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形；
④正確，可以根據等腰梯形的判定得到．
故選：C．
點評：考查了相似三角形的判定、全等三角形的判定、正方形的判定、等腰梯形的判定等知識點．