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如圖，拋物線y₁＝ax²－2ax＋b經(jīng)過A(－1，0)，C(0，)兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．

(1)求此拋物線的解析式；

(2)若拋物線的頂點(diǎn)為M，點(diǎn)P為線段OB上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合)，點(diǎn)Q在線段MB上移動(dòng)，且∠MPQ＝45°，設(shè)線段OP＝x，MQ＝y₂，求y₂與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；

(3)在同一平面直角坐標(biāo)系中，兩條直線x＝m，x＝n分別與拋物線交于點(diǎn)E，G，與(2)中的函數(shù)圖象交于點(diǎn)F，H問四邊形EFHG能否為平行四邊形？若能，求m、n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，請(qǐng)說明理由．

答案：
解析：

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如圖，拋物線y₁＝a(x＋2)²－3與y₂＝(x－3)²＋1交于點(diǎn)A(1，3)，過點(diǎn)A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點(diǎn)B，C．則以下結(jié)論：

①無論x取何值，y₂的值總是正數(shù)．

②a＝1．

③當(dāng)x＝0時(shí)，y₂－y₁＝4．

④2AB＝3AC．

其中正確結(jié)論是

[　　]

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：吉林省2007年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題 題型：022

如圖，拋物線y₁＝－x²＋2向右平移1個(gè)單位得到拋物線y₂，回答下列問題：

(1)拋物線y₂的頂點(diǎn)坐標(biāo)________；

(2)陰影部分的面積S＝________；

(3)若再將拋物線y₂繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線y₃，則拋物線y₃的開口方向________，頂點(diǎn)坐標(biāo)________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2008年江西省南昌市初中畢業(yè)升學(xué)統(tǒng)一考試、數(shù)學(xué)試卷 題型：044

如圖，拋物線y₁＝－ax²－ax＋1經(jīng)過點(diǎn)P，且與拋物線y₂＝ax²－ax－1，相交于A，B兩點(diǎn)．

(1)求a值；

(2)設(shè)y₁＝－ax²－ax＋1與x軸分別交于M，N兩點(diǎn)(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊)，y₂＝ax²－ax－1與x軸分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)(點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊)，觀察M，N，E，F(xiàn)四點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出一條正確的結(jié)論，并通過計(jì)算說明；

(3)設(shè)A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別記為x_A，x_B，若在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)Q(x，0)，且x_A≤≤x≤x_B，過Q作一條垂直于x軸的直線，與兩條拋物線分別交于C，D兩點(diǎn)，試問當(dāng)x為何值時(shí)，線段CD有最大值？其最大值為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線y₁＝－x²＋3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與直線