Question

在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)直線y=x-1、雙曲線、拋物線y=-2x²+12x-15共有多少個(gè)交點(diǎn)（ ）
A．5個(gè)
B．6個(gè)
C．7個(gè)
D．8個(gè)

Answer 1

【答案】分析：對于一次函數(shù)y=x-1和反比例函數(shù)線，一次函數(shù)y=x-1和拋物線y=-2x²+12x-15共可分別聯(lián)立它們的解析式解方程組，求交點(diǎn)個(gè)數(shù)；反比例函數(shù)和拋物線y=-2x²+12x-15可借助于它們的圖象求交點(diǎn)個(gè)數(shù)．
解答：解：∵直線y=x-1，拋物線y=-2x²+12x-15，
∴x-1=-2x²+12x-15．
∴2x²-11x+14=0，
a=2，b=-11，c=14，
∴△=b²-4ac=121-4×2×14＞0，
∴x=，
∴x₁=，x₂=2．
∴交點(diǎn)坐標(biāo)為（，），（2，1）．
∴直線y=x-1和拋物線y=-2x²+12x-15有兩個(gè)交點(diǎn)．
∵直線y=x-1，雙曲線，
∴x-1=，
∴x²-x-2=0，
a=1，b=-1，c=-2，
∴△=b²-4ac=1-（-8）=9＞0
∴x=，
∴x₁=2，x₂=-1．
∴交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），（-1，-2）．
∴直線y=x-1和雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)．
把拋物線y=-2x²+12x-15配方的：y=-2（x-3）²+3，
∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，3）．
當(dāng)x=3時(shí)，雙曲線，y=，當(dāng)x=3時(shí)，拋物線y=-2x²+12x-15=3，
∵＜3，
∴雙曲線和拋物線y=-2x²+12x-15，有兩個(gè)交點(diǎn)．
∵當(dāng)x=2時(shí)，拋物線y=1，
∴點(diǎn)（2，1）在拋物線y=-2x²+12x-15圖象上．
在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)直線y=x-1、雙曲線、拋物線y=-2x²+12x-15共有5個(gè)交點(diǎn)．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，解決此類問題的思路聯(lián)立解析式解方程組即可．有時(shí)也要借助與它們的圖象．