Question

21、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．
（1）用尺規作圖，作出∠BAC的角平分線AP，交BC于F點；（要保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）
（2）求證：點F在AB的垂直平分線上．

Answer 1

分析：（1）根據角平分線的作法得出即可；
（2）利用角平分線的性質得出∠BAF=∠CAF=30°，再得出∠BAF=∠B，進而得出AF=BF，即可得出點F在AB的垂直平分線上．

解答：解：（1）如圖所示：AP就是所求作的角平分線．
（2）證明：∵∠C=90°，∠B=30°
∴∠CAB=180°-90°-30°=60°，
由作圖可知，AP是∠CAB的平分線，
∴∠BAF=∠CAF=30°，
∴∠BAF=∠B，
∴AF=BF，
∴點F在AB的垂直平分線上．

點評：此題主要考查了角平分線的作法以及垂直平分線的性質，根據已知得出∠BAF=∠B是解決問題的關鍵．