Question

如圖，在平面直角坐標系中，點C的坐標為（0，4），動點A以每秒1個單位長的速度，從點O出發沿軸的正方向運動，M是線段AC的中點．將線段AM以點A為中心，沿順時針方向旋轉，得到線段AB．過點B作軸的垂線，垂足為E，過點C作軸的垂線，交直線BE于點D．運動時間為秒．
（1）當點B與點D重合時，求的值；
（2）設△BCD的面積為S，當為何值時，?
（3）連接MB，當MB∥OA時，如果拋物線的頂點在△ABM內部（不包括邊），求a的取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵，，
∴．
∴Rt△CAO∽Rt△ABE．
∴．∴．
∴．
（2）由Rt△CAO∽Rt△ABE可知：，．
當0＜＜8時，．
∴．
當＞8時，．
∴，（為負數，舍去）．
當或時，．
（3）過M作MN⊥軸于N，則．
當MB∥OA時，，．
拋物線的頂點坐標為（5，）．
它的頂點在直線上移動．直線交MB于點（5，2），交AB于點（5，1）．
∴1＜＜2．
∴＜＜．