Question

【題目】如圖，在下面直角坐標系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三點，其中a、b、c滿足關系式

（1）求a、b、c的值；

（2）如果在第二象限內有一點P（m， ），請用含m的式子表示四邊形ABOP的面積；

（3）在（2）的條件下，是否存在點P，使四邊形ABOP的面積為△ABC的面積相等？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）a=2，b=3，c=4；

（2）S四邊形ABOP＝3-m；

（3）存在m＝-3，P（-3， ）

【解析】試題分析：（1）用非負數的性質求解；（2）把四邊形ABOP的面積看成兩個三角形面積和，用m來表示；（3）△ABC可求，是已知量，根據題意，方程即可．

試題解析：(1)由已知，

可得：a=2，b=3，c=4；

(2)∵S△ABO=×2×3=3,S△APO=×2×(m)=m，

∴S四邊形ABOP=S△ABO+S△APO=3+(m)=3m

(3)因為S△ABC=×4×3=6，

∵S四邊形ABOP=S△ABC

∴3m=6，

則m=3，

所以存在點P(3, )使S四邊形ABOP=S△ABC.