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已知⊙O中，弦AB⊥弦CD于E，求證：∠AOD+∠BOC=180°．
連接AC，BD，
由圓周角定理得：∠AOD=2∠ABD，∠BOC=2∠CDB，∠CAB=∠CDB，
∵弦AB⊥弦CD
∴∠ABD+∠BDC=90°，
∴∠AOD+∠BOC=2∠ABD+2∠BOC=2（∠ABD+∠CDB）=2×90°=180°
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

⊙O中，直徑AB∥CD弦，
AC
度數=60°，則∠BOD=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，CE、CB是半圓O的切線，切點分別為D、B，AB為半圓O的直徑．CE與BA的延長線交于點E，連接OC、OD．
（1）求證：△OBC≌△ODC；
（2）若已知DE=a，AE=b，BC=c，請你思考后，從a，b，c三個已知數中選用適當的數，設計出計算半圓O的半徑r的一種方案：
①方案中你選用的已知數是______；
②寫出求解過程（結果用字母表示）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，CB=12，AD是△ABC的角平分線，過A、C、D三點的圓O與斜邊AB交于點E，連接DE．
（1）求證：AC=AE；
（2）求AD的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知大圓⊙O2經過小圓⊙O1的圓心，兩圓相交于A、B兩點，D點在小圓上，C點在大圓上，如圖所示．如果∠ACB=48°，則∠ADB等于______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O中，C為
AB
的中點，CD⊥OA，CE⊥OB，求證：AD=BE．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，以點C為圓心、AC為半徑的圓交AB于點D，則
AD
的度數為______度．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，弦AB把圓分成1：3，則弦AB所對圓周角的度數為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=2cm，sin∠ABC=
3
2
．
（1）求⊙O的半徑；
（2）若動點E以2cm/s的速度從A點出發沿著AB方向運動，同時動點F以1cm/s的速度從B點出發沿BC方向運動，設運動時間為t（s）（0＜t＜2），連接EF，當t為何值時，△BEF為直角三角形；
（3）當t為何值時，△BEF的面積最大？最大面積是多少？

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同步練習冊答案
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