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(2007•連云港)已知:如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分別為點D,E,連接DE.
求證:四邊形BCDE是等腰梯形.
【答案】分析:已知△ABC為等腰三角形,BD⊥AC,CE⊥AB,可得∠ABC=∠ACB,然后證得△ABD≌△ACE,得出EB=DC,再證明DE∥CB,根據等腰梯形的判定,可證明四邊形BCDE是等腰梯形.
解答:證明:∵CE⊥AB,BD⊥AC,
∴∠BDA=∠CEA=90°,
在等腰△ABC中,AB=AC,
在△ABD和△ACE中,

∴△ABD≌△ACE(AAS).
∴AE=AD.
∴AB-AE=AC-AD,
即BE=CD,
,∠A=∠A,
∴△AED∽△ABC,
∴∠AED=∠ABC.
∴ED∥BC.
又∵BE,CD不平行,
∴四邊形BCDE是梯形.
∴四邊形BCDE是等腰梯形.
(理由:同一底上的兩底角相等的梯形是等腰梯形,或兩腰相等的梯形是等腰梯形).
點評:本題考查的是等腰梯形的判定以及等腰三角形的性質,關鍵是先求出BE=CD,然后利用等腰梯形的判定證明即可.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源:2007年全國中考數學試題匯編《四邊形》(06)(解析版) 題型:解答題

(2007•連云港)如圖,在直角坐標系中,矩形OABC的頂點O與坐標原點重合,頂點A,C在坐標軸上,OA=60cm,OC=80cm.動點P從點O出發,以5cm/s的速度沿x軸勻速向點C運動,到達點C即停止.設點P運動的時間為ts.
(1)過點P作對角線OB的垂線,垂足為點T.求PT的長y與時間t的函數關系式,并寫出自變量t的取值范圍;
(2)在點P運動過程中,當點O關于直線AP的對稱點O'恰好落在對角線OB上時,求此時直線AP的函數解析式;
(3)探索:以A,P,T三點為頂點的△APT的面積能否達到矩形OABC面積的?請說明理由.

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科目:初中數學 來源:2007年全國中考數學試題匯編《三角形》(04)(解析版) 題型:選擇題

(2007•連云港)如圖,在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=20°.動點P、Q分別在直線BC上運動,且始終保持∠PAQ=100°.設BP=x,CQ=y,則y與x之間的函數關系用圖象大致可以表示為( )

A.
B.
C.
D.

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科目:初中數學 來源:2007年全國中考數學試題匯編《一次函數》(04)(解析版) 題型:解答題

(2007•連云港)某地區一種商品的需求量y1(萬件)、供應量y2(萬件)與價格x(元/件)分別近似滿足下列函數關系式:y1=-x+60,y2=2x-36.需求量為0時,即停止供應.當y1=y2時,該商品的價格稱為穩定價格,需求量稱為穩定需求量.
(1)求該商品的穩定價格與穩定需求量;
(2)價格在什么范圍,該商品的需求量低于供應量;
(3)當需求量高于供應量時,政府常通過對供應方提供價格補貼來提高供貨價格,以提高供應量.現若要使穩定需求量增加4萬件,政府應對每件商品提供多少元補貼,才能使供應量等于需求量?

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科目:初中數學 來源:2007年全國中考數學試題匯編《一次函數》(03)(解析版) 題型:解答題

(2007•連云港)如圖,在直角坐標系中,矩形OABC的頂點O與坐標原點重合,頂點A,C在坐標軸上,OA=60cm,OC=80cm.動點P從點O出發,以5cm/s的速度沿x軸勻速向點C運動,到達點C即停止.設點P運動的時間為ts.
(1)過點P作對角線OB的垂線,垂足為點T.求PT的長y與時間t的函數關系式,并寫出自變量t的取值范圍;
(2)在點P運動過程中,當點O關于直線AP的對稱點O'恰好落在對角線OB上時,求此時直線AP的函數解析式;
(3)探索:以A,P,T三點為頂點的△APT的面積能否達到矩形OABC面積的?請說明理由.

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(2007•連云港)某地區一種商品的需求量y1(萬件)、供應量y2(萬件)與價格x(元/件)分別近似滿足下列函數關系式:y1=-x+60,y2=2x-36.需求量為0時,即停止供應.當y1=y2時,該商品的價格稱為穩定價格,需求量稱為穩定需求量.
(1)求該商品的穩定價格與穩定需求量;
(2)價格在什么范圍,該商品的需求量低于供應量;
(3)當需求量高于供應量時,政府常通過對供應方提供價格補貼來提高供貨價格,以提高供應量.現若要使穩定需求量增加4萬件,政府應對每件商品提供多少元補貼,才能使供應量等于需求量?

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