【題目】如圖,已知∠1=68°,∠2=68°,∠3=112°.
(1)因為∠1=68°,∠2=68°(已知),
所以∠1=∠2.
所以_____________________∥_____________________ (同位角相等,兩直線平行).
(2)因為∠3+∠4=180°(平角的定義),∠3=112°,
所以∠4=68°.
又因為∠2=68°,
所以∠2=∠4,
所以_________________∥_________________ (同位角相等,兩直線平行).
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【題目】如圖,已知點A1,A2,…,An均在直線y=x-1上,點B1,B2,…,Bn均在雙曲線y=-上,并且滿足A1B1⊥x軸,B1A2⊥y軸,A2B2⊥x軸,B2A3⊥y軸,…,AnBn⊥x軸,BnAn+1⊥y軸,…,記點An的橫坐標為an(n為正整數).若a1=-1,則a2018=___.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中有一邊長為l的正方形OABC,邊OA、OC分別在x軸、y軸上,如果以對角線OB為邊作第二個正方形OBB1C1,再以對角線OBl為邊作第三個正方形OBlB2C2,照此規律作下去,則點B2012的坐標為______________.
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【題目】如圖,方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度,△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示.
(1)將△ABC向上平移3個單位后,得到△A1B1C1,請畫出△A1B1C1,并直接寫出點A1的坐標.
(2)將△ABC繞點O順時針旋轉90°,請畫出旋轉后的△A2B2C2,并求點B所經過的路徑長(結果保留π)
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【題目】正方形ABCD中,點P為直線BC上的一點,DP的垂直平分線交射線DC于M,交DP于E,交射線AB于N.
(1)當點M在CD邊上時如圖①,易證PM-CP=AN;
(2)當點M在CD邊延長線上如圖②、圖③的位置時,上述結論是否成立?寫出你的猜想,并對圖②給予證明.
圖① 圖② 圖③
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【題目】(1)問題發現:如圖1,△ACB和△DCE均為等邊三角形,當△DCE旋轉至點A,D,E在同一直線上,連接BE,易證△BCE≌△ACD.則
①∠BEC=______°;②線段AD、BE之間的數量關系是______.
(2)拓展研究:
如圖2,△ACB和△DCE均為等腰三角形,且∠ACB=∠DCE=90°,點A、D、E在同一直線上,若AE=15,DE=7,求AB的長度.
(3)探究發現:
如圖3,P為等邊△ABC內一點,且∠APC=150°,且∠APD=30°,AP=5,CP=4,DP=8,求BD的長.
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【題目】大潤發超市在銷售某種進貨價為20元/件的商品時,以30元/件售出,每天能售出100件.調查表明:這種商品的售價每上漲1元/件,其銷售量就將減少2件.
(1)為了實現每天1600元的銷售利潤,超市應將這種商品的售價定為多少?
(2)設每件商品的售價為x元,超市所獲利潤為y元.
①求y與x之間的函數關系式;
②物價局規定該商品的售價不能超過40元/件,超市為了獲得最大的利潤,應將該商品售價定為多少?最大利潤是多少?
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