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有兩個有理數(shù)a、b（b≠0），規(guī)定一種新的運算“*”：a*b=a+
1
b
．
例如：1*2=1+
1
2
=
3
2
，2*3=2+
1
3
=
7
3
，-3*6=-3+
1
6
=-
17
6
．
（1）請仿照上例計算下列各題：①3*5；②-4*3；③（1*2）*3；④1*（2*3）；
（2）通過計算，請回答：
①“*”運算是否滿足（m*n）*x=m*（n*x）；
②當m、n為何值時，滿足m*n=n*m．
（1）①3*5=3+
1
5
=
16
5
；
②-4*3=-4+
1
3
=-
11
3
；
③（1*2）*3
=（1+
1
2
）*3
=
3
2
+
1
3

=
11
6
；
④1*（2*3）
=1*（2+
1
3
）
=1*
7
3

=1+
3
7

=
10
7
；

（2）①（m*n）*x
=（m+
1
n
）*x
=
mn+1
n
*x
=
mn+1
n
+
1
x

=
mnx+x+n
nx
，
m*（n*x）；
=m*（n+
1
x
）
=m*
nx+1
x

=m+
nx+1
x

=
mx+nx+1
x
；
故“*”運算不滿足（m*n）*x=m*（n*x）；
②m+
1
n
=n+
1
m
，
（m-n）+
1
n
-
1
m
=0，
（m-n）+
m-n
mn
=0，
(mn+1)(m-n)
mn
=0，
故當m=n≠0或mn=-1時，滿足m*n=n*m．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程（m-2）x2-（m-1）x+m=0．
（1）請你選取一個合適的整數(shù)m，使方程有兩個有理數(shù)根，并求出這兩個根；
（2）當m＞0，且m2-2m＜0時，討論方程的實數(shù)根的情況．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：關(guān)于x的方程①x2-（m+2）x+m-2=0有兩個符號不同的實數(shù)根x1，x2，且x1＞|x2|＞0；關(guān)于x的方程②mx2+（n-2）x+m2-3=0有兩個有理數(shù)根且兩根之積等于2．求整數(shù)n的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程kx2+2（k+1）x-3=0
（1）若方程有兩個有理數(shù)根，求整數(shù)k的值
（2）若k滿足不等式16k+3＞0，試討論方程根的情況．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有兩個有理數(shù)的它們的積為負數(shù)，和也為負數(shù)，那么這兩個數(shù)（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有兩個有理數(shù)a、b（b≠0），規(guī)定一種新的運算“*”：a*b=a+
1
b
．
例如：1*2=1+
1
2
=
3
2
，2*3=2+
1
3
=
7
3
，-3*6=-3+
1
6
=-
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6
．
（1）請仿照上例計算下列各題：①3*5；②-4*3；③（1*2）*3；④1*（2*3）；
（2）通過計算，請回答：
①“*”運算是否滿足（m*n）*x=m*（n*x）；
②當m、n為何值時，滿足m*n=n*m．

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