Question

【題目】有、、三家工廠依次坐落在一條筆直的公路邊，甲、乙兩輛運貨卡車分別從、工廠同時出發，沿公路勻速駛向工廠，最終到達工廠，設甲、乙兩輛卡車行駛后，與工廠的距離分別為、（）．、與函數關系如圖所示，根據圖象解答下列問題．（提示：圖中較粗的折線表示的是與的函數關系．）

（）、兩家工廠之間的距離為__________ ， __________， 點坐標是__________．

（）求甲、乙兩車之間的距離不超過時， 的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）或．

【解析】試題分析：（1）根據y軸的最大距離為B、C兩地間的距離，再加上A、B兩地間的距離即可；先求出甲的速度，再求出到達C地的時間，然后加上0.5即為a的值；利用待定系數法求一次函數解析式求出甲從B地到C地的函數解析式，再求出乙的解析式，然后聯立求解即可得到點P的坐標；

（2）根據兩函數解析式列出不等式組求解即可．

試題解析：解：（1）由圖可知，A、B兩地相距30km，B、C兩地相距90km，所以，A、C兩家工廠之間的距離為30+90=120km，甲的速度為：30÷0.5=60km/h，90÷60=1.5小時，∴a=0.5+1.5=2；

設甲：0.5≤x≤2時的函數解析式為y=kx+b，∵函數圖象經過點（0.5，0）、（2，90），∴，解得： ，∴y=60x﹣30，乙的速度為90÷3=30km/h，乙函數解析式為：y=30x，聯立，解得： ，所以，點P（1，30）；

故答案為：120，2，（1，30）；

（2）∵甲、乙兩車之間的距離不超過10km，∴ ，解不等式①得，x≥，解不等式②得，x≤，所以，x的取值范圍是≤x≤；

當甲車停止后，乙行駛小時時，兩車相距10km，故≤x≤3時，甲、乙兩車之間的距離不超過10km．

綜上所述：x的取值范圍是≤x≤或≤x≤3甲、乙兩車之間的距離不超過10km．