Question

（2010•南通）光明中學九年級（1）班開展數學實踐活動，小李沿著東西方向的公路以50m/min的速度向正東方向行走，在A處測得建筑物C在北偏東60°方向上，20min后他走到B處，測得建筑物C在北偏西45°方向上，求建筑物C到公路AB的距離．（已知≈1.732）

Answer 1

【答案】分析：作CD⊥AB于D，構造出Rt△ACD與Rt△BCD，求出AB的長度．根據平行線的性質求出三角形各角之間的關系，利用特殊角的三角函數值求解．
解答：解：作CD⊥AB于D．
設AD=x，則BD=50×20-x=1000-x．
∵∠EAC=60°，
∴∠CAB=90°-60°=30°．
在Rt△BCD中，
∵∠FBC=45°，
∴∠CBD=∠BCD=45°，
∴CD=DB=1000-x．
在Rt△ACD中，
∵∠CAB=30°，
∴CD=tan30°•AD，
即DB=CD=tan30°•AD=1000-x=x，
解得：x≈633.98，
∴CD=1000-633.98=366.02．
答：建筑物C到公路AB的距離為366.02m．
點評：此題考查的是直角三角形的性質，解答此題的關鍵是構造出兩個特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函數值解答．