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【題目】試說(shuō)明不論x,y取何值,代數(shù)式x2+y2+6x-4y+15的值總是正數(shù).

【答案】詳見(jiàn)解析

【解析】

先利用完全平方公式將代數(shù)式變形為2個(gè)完全平方加一個(gè)常數(shù),再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論.

證明:x2+y2+6x-4y+15

= x2 +6x+9+y2-4y+4+2

=(x+3)2+(y-2)2+2

因?yàn)椋?/span>(x+3)2≥0, (y-2)2≥0

所以(x+3)2+(y-2)2+2的值不小于2

所以代數(shù)式x2+y2+6x-4y+15的值總是正數(shù).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,將矩形紙片沿對(duì)角線折疊,點(diǎn)落在點(diǎn)處,于點(diǎn),連結(jié).證明:(1)BF=DF.(2)若BC=8DC=6,求BF的長(zhǎng)。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中,自學(xué)是一種非常重要的學(xué)習(xí)方式。通過(guò)自學(xué)不僅可以獲得新知,而且可以培養(yǎng)和鍛煉我們的思維品質(zhì)。請(qǐng)你通過(guò)自學(xué)解答下面的問(wèn)題:

(1)填空:有理數(shù)除法的符號(hào)法則是:兩數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù).

例如:我們可以根據(jù)有理數(shù)除法的符號(hào)法則解不等式: ,

解:根據(jù)有理數(shù)除法的符號(hào)法則,有:

,或

解得: (1),或(2)

由(1)得: ,

由(2)得:

所以,原不等式的解集為 .

問(wèn)題:請(qǐng)用以上方法解不等式.

(2)解決含有絕對(duì)值符號(hào)的問(wèn)題,通常根據(jù)絕對(duì)值符號(hào)里所含式子的正負(fù)性,去掉絕對(duì)值符號(hào),轉(zhuǎn)化為不含絕對(duì)值符號(hào)的問(wèn)題再解答.

例如:解不等式.

解:①當(dāng),即時(shí),原式化為:

解得,

此時(shí),不等式的解集為;

②當(dāng),即時(shí),原式化為:

,

解得,

此時(shí),不等式的解集為

綜上可知,原不等式的解集為.

問(wèn)題:請(qǐng)用以上方法解不等式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】數(shù)據(jù)6,5,7,7,9的眾數(shù)是_____________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四邊形OABC是面積為4的正方形,函數(shù)x>0的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.

1求k的值;

2將正方形OABC分別沿直線AB、BC翻折,得到正方形MABC′、NA′BC.設(shè)線段MC′、NA′分別與函數(shù) x>0的圖像交于點(diǎn)E、F,求線段EF所在直線的解析式

(3)當(dāng)y2>y1時(shí), 請(qǐng)直接寫(xiě)出x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以A5,1)為圓心,以2個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑的Ax軸于點(diǎn)B、C.解答下列問(wèn)題:

1根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系;

2)將A向左平移____________個(gè)單位長(zhǎng)度與y軸首次相切,得到A,并畫(huà)出A.此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)____________.

(3)求BC的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】Rt△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)D、E分別是△ABC邊AC、BC上的點(diǎn),點(diǎn)P是一動(dòng)點(diǎn).令∠PDA=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=∠α.

(1)若點(diǎn)P在線段AB上,如圖(1)所示,且∠α=50°,則∠1+∠2= °;

(2)若點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng),如圖(2)所示,則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系?說(shuō)明理由

(3)若點(diǎn)P在Rt△ABC斜邊BA的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)(CE<CD),則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系?猜想并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列說(shuō)法中,正確的是( 。

A. 檢測(cè)我市正在銷售的酸奶的質(zhì)量,應(yīng)該采用抽樣調(diào)查的方式

B. 在連續(xù)5次數(shù)學(xué)周考測(cè)試中,兩名同學(xué)的平均分相同,方差較大的同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)更穩(wěn)定

C. 某同學(xué)連續(xù)10次投擲質(zhì)量均勻的硬幣,3次正面向上,因此正面向上的概率是30%

D. 打開(kāi)電視機(jī),正在播放少兒節(jié)目是必然事件

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,將ABCD的邊AB延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使BE=AB,連接DE,交邊BC于點(diǎn)F.

(1)求證:BEF≌△CDF.

(2)連接BD,CE,若∠BFD=2A,求證四邊形BECD是矩形.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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