Question

下列表格是一張對同一線段上的個數變化及線段總條數的探究統計．

線段上點的個數	線段的總條數
	1
	1+2=3
	1+2+3=6
…	…

（1）請你完成探究，并把探究結果填在相應的表格里；
（2）若在同一線段上有10個點，則線段的總條數為

45

；若在同一線段上有n個點，則有

n(n-1)

2

條線段（用含n 的式子表示）
（3）若你所在的班級有60名學生，20年后參加同學聚會，見面時每兩個同學之間握一次手，共握手

1770

次．

Answer 1

分析：（1）根據線段的定義查出兩個圖形中線段的條數即可；
（2）根據計算規律寫出10個點時的線段的條數，再根據此規律以及求和公式求出n個點時的線段的條數；
（3）60名學生相當于60個點，根據（2）的公式進行計算即可得解．

解答：解：（1）5個點時，線段的條數：1+2+3+4=10，
6個點時，線段的條數：1+2+3+4+5=15；

（2）10個點時，線段的條數：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，
n個點時，線段的條數：1+2+3+…+（n-1）=

n(n-1)

2

；

（3）60人握手次數=

60×(60-1)

2

=1770．
故答案為：（2）45，

n(n-1)

2

；（3）1770．

點評：本題是對圖形變化規律的考查，比較簡單，計算線段的條數時，要按照一定的順序，做到不重不漏．