Question

2008年8月，北京奧運會帆船比賽將在青島國際帆船中心舉行．觀看帆船比賽的船票分為兩種：A種船票600元/張，B種船票120元/張．某旅行社要為一個旅行團代購部分船票，在購票費不超過5000元的情況下，購買A，B兩種船票共15張，要求A種船票的數量不少于B種船票數量的一半．若設購買A種船票x張，請你解答下列問題：
（1）共有幾種符合題意的購票方案寫出解答過程；
（2）根據計算判斷：哪種購票方案更省錢？

Answer 1

分析：本題是設計方案，根據題意列出不等式組求出符合條件的方案，然后將方案進行分組討論，選出較為省錢的方案．

解答：解：（1）設A種票x張，則B種票（15-x）張
根據題意得

x≥ 15-x 2 600x+120(15-x)≤5000

解得5≤x≤

20

3

∴滿足條件的x為5或6
∴共有兩種購買方案
方案一：A種票5張，B種票10張
方案二：A種票6張，B種票9張．

（2）方案一購票費用：600×5+120×10=4200（元）
方案二購票費用：600×6+120×9=4680（元）
∵4200元＜4680元，
∴方案一更省錢．

點評：本題為方案設計題，考查不等式組在解決實際問題中的應用，培養學生運用數學知識于生活實際的良好思想習慣．注意本題的不等關系為：購票費不超過5000元；A種船票的數量不少于B種船票數量的一半．